优文社整理的二元一次方程教案（精选12篇），快来看看吧，希望对您有所帮助。
二元一次方程教案 篇1
知识要点
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～
2、二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；
3、二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的`根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）
5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组
6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
一、例题精讲
分别用代入法和加减法解方程组
解：代入法：由方程②得：③
将方程③代入方程①得：
解得x=2
将x=2代入方程②得:4-3y=1
解得y=1
所以方程组的解为
加减法：
例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组
解：设平路长为x公里，坡路长为y公里
依题意列方程组得：
解这个方程组得：
经检验，符合题意
x＋y=9
答：夏令营到学校有9公里二、课堂小结：
回顾本章内容，总结二元一次方程组的解法和应用。
三、作业布置：
P25A组习题
二元一次方程教案 篇2
教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.
教学难点
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
知识重点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程
(师生活动)设计理念
创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的.用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时。.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?
学生独立思考，容易解答.以一道生活热点问题引入，具有现实意义.激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识.
理解题意是关健.通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力.
探索分析
解决问题(出示例题)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元(吨·千米)，铁路运价为1.2元(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
(图见教材115页，图8.3-2)
学生自主探索、合作交流.
设问1.如何设未知数?
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨.
设问2.如何确定题中数量关系?
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润-销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情.
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义.
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法.
课堂练习
反馈调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元;经粗加工后销售，每吨利润增为4500元;经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工;
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售;
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
学生合作讨论完成
选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用.
小结与作业
小结提高1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.
学生思考、讨论、整理.
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系.
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模
型化的思想和应用数学于现实
生活的意识.
布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
18、备19、选题：
(1)一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)
第1次
4528.5
第2次
3627
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元?
(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少?
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习.学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解.在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想.
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识.
二元一次方程教案 篇3
一、内容和内容解析
1.内容
代入消元法解二元一次方程组
2.内容解析
二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，
在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.
解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。
本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想
2.教学目标解析
(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，
(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
三、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路
2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题1
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场
教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
师生活动：学生回答：能.设胜x场，负y场.根据题意，得
我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?
这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫.
问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗?
学生回答：会.
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
设计意图：共同探究，体会消元的过程.
问题3 教师追问：你能把③代入①吗?试一试?
师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了.
设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点.
教师追问：你能求y的值吗?
师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4
教师追问：还能代入别的方程吗?
学生回答：能，但是没有代入③简便
教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗?
学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
师生活动:先让学生独立思考，再追问.在这种解法中，哪一步最关键?为什么?
学生回答：代入这一步
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问：你能先消x吗?
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫.
2. 应用新知,拓展思维
例 用代入法解二元一次方程组
师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法.
3.加深认识，巩固提高
练习 用代入法解二元一次方程组
设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组.
4.归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?
2. 解二元一次方程组的基本思路是什么?
3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法?
4.你还有哪些收获?
设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.
5. 布置作业
教科书第93页第2题
五、目标检测设计
用代入法解下列二元一次方程组
设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况.
二元一次方程教案
作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那要怎么写好教案呢？下面是小编整理的二元一次方程教案，希望对大家有所帮助。
二元一次方程教案 篇4
教学目标
1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；
2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；
3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．
教学重点和难点
重点：用代入法解二元一次方程组．
难点：代入消元法的基本思想．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？
2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？
3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组
对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得2x+4(50-x)= 140从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．
问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步引导学生找出它的解法)
(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？
(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？
(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？
(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的.只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
将x=30代入方程③，得y=20．
即鸡有30只，兔有20只．
本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．
二、讲授新课例1解方程组
分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：
1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？
2．为什么能代入？
3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例2解方程组
分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(问：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本题可由一名学生口述，教师板书完成)
三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：
四、师生共同小结
在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．
五、作业
用代入法解下列方程组：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案（精选17篇）
作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家收集的二元一次方程教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二元一次方程教案 篇5
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的解的'概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的解.
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
二元一次方程教案 篇6
教学建议
一、重点、难点分析
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
二、知识结构
三、教法建议
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的.这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
（二）能力训练点
1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的数学思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法．
2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程当中始终应抓住消元的思想方法．
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生会用代入法解二元一次方程组．
（二）难点
灵活运用代入法的技巧．
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
（四）解决办法
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（三）教学步骤
1．创设情境，复习导入
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
（2）选择题：
二元一次方程组 的解是
A． B． C． D．
第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入，可以激发学生的求知欲．
2．探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）
学生活动：依次回答问题后，教师板书
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验．
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
例2 解方程组
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
学生活动：尝试完成例2．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．
教师板书：
（1）变形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．变式训练，培养能力
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
③选择：若 是方程组 的解，则（ ）
A． B． C． D．
（四）总结、扩展
1．解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的步骤．
3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
八、布置作业
（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二）选做题：P15 B组1．
二元一次方程教案 篇7
教学目标知识技能
1、会根据问题情境及条件列出分段计费及盈不足等问题的二元一次方程组，并能检验解的合理性；
2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．
数学思考经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
问题解决让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的数学应用能力．
情感态度通过对问题的解决，进一步认识数学与现实世界的密切联系，培养学生必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识，培养学生的数学应用意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性．
教学重点抽象出数学模型，引导学生参与讨论和探究问题.
教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．
授课类型新授课课时
教具多媒体课件
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】1．某旅行社在黄金旅游期间为一个旅游团安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，那么该旅游团有多少人？有多少间宿舍？图1－3－72.上节课我们学习了列二元一次方程组解应用题的一般步骤，并学习了行程问题，百分比问题的解决思路，这节课我们一起来学习分段计费、盈不足问题的解决方法．利用同学们熟悉的生活中的问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】分段计费问题某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3 km，超过3 km的部分按每千米另收费．甲说“我乘这种出租车走了11 km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费是多少元？阅读后思考回答：问题1：由甲乘车付费可以得到一个什么样的等量关系？由乙乘车付费又可以得到一个什么样的等量关系？问题2：在这两个等量关系中，未知量有几个？各小组成员共同讨论，探讨已知与未知，并探讨设元的方法．问题3：你能通过设元列出二元一次方程组吗？试试看．解：设出租车的起步价是x元，超过3 km后每千米收费y元．根据等量关系，得解得答：这种出租车的起步价是5元，超过3 km后每千米收费1.5元．归纳总结：分段计费的常见等量关系是：总费用＝各分段费用之和．
【探究2】盈不足问题把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？问题1：“若每人分3本，则剩余20本”，你怎样理解这句话？如果设这个班有x名学生，根据这句话，你能用含x的代数式表示书本数吗？同样地，“若每人分4本，则还缺25本”又如何理解？你能用含x的代数式表示书本数吗？问题2：你能用列一元一次方程求解这道题吗？试试看．问题3：如果需要列二元一次方程组求解本题，你认为应该如何设元？如何列方程组？小组内合作，共同交流，提出各自的解法，然后讨论．归纳总结：盈不足问题常见的处理方法是：用一个未知数的代数式表示另一个量，再根据同一个量的两种不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程组求解．解法一：设这个班有x名学生．根据题意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：这个班共有45名学生．解法二：设这个班有x名学生，图书一共有y本．根据题意，得解得答：这个班共有45名学生.通过合作探究，使学生初步学会设计适当的图表，帮助理清题目中的数量关系，从而提高学生分析问题和解决问题的.能力．在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺．由题意，得解得答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．变式训练1．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．则敬老院有多少位老人？2．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A．4个B．5个C．10个D．12个3．为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每户每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭每户每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家20xx年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时．(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预计小张家6月份应上缴的电费．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得解得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．通过应用举例，及时反馈学生的学习情况，并及时地查缺补漏，进一步提升教学效果．进一步体会此类问题的解决方法，并能灵活解题.
解：(2)由(1)可列方程组解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海滨9千米.除巩固课堂所学知识外，也给学生创造了一个知识迁移及拔高的机会，使学生各抒己见，并培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班购买一筐桃，每人分6个，则少6个，每人分5个，则多5个，则班级人数与桃数各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”．诗句中谈到的鸦为__20__只，树为__5__棵．练习题的设置一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.
【课堂总结】布置作业：1．教材P18练习T1，T2.2．教材P18习题1.3A组T3，B组T7. 布置作业，专题突破.
活动四：课堂总结反思
【教学反思】
①[授课流程反思]从生活中常见的事例入手，引起学生的注意，同时也为学生今后的学习做铺垫．
②[讲授效果反思]通过设问的形式，引导学生理解题意，帮助学生分清已知和未知，掌握本课时内容，突破难点．
③[师生互动反思]课堂上教师真正发挥学生的主体地位，特别是遇到较难解决的问题时，可让同学们分组探究、归纳总结，同时，加强学生之间的相互评价．
④[习题反思]好题题号____________________________________________错题题号____________________________________________
二元一次方程教案 篇8
教学目标：
１、会用代入法解二元一次方程组
２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。
引导性材料：
本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X 观察
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）
知识产生和发展过程的教学设计
问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。
解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，
６Ｘ＝６０，
Ｘ＝１０
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此： Ｘ＝１０
Ｙ＝２０
问题２：你认为解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 的关键是什么？那么解方程组
Ｘ＝２Ｙ＋１
２Ｘ—３Ｙ＝４ 的关键是什么？求出这个方程组的解。
上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。
问题３：对于方程组 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①
Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？
（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）
例题解析
例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：
（１）Ｘ＝１－Ｙ ①
３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②
将①代入②（消去Ｘ）得：
３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５
（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①
３Ｘ－５＝Ｙ ②
将②代入①（消去Ｙ）得：
５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０
（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①
３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２
（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①
３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８
课内练习：
解下列方程组。
（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２
Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ
小结：
１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。
２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。
３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。
课后作业：
教科书第１４页练习题２（１）、（２）题，第１５页习题５.2A组２（１）、（２）、（４）题。
二元一次方程教案 篇9
一、学情分析：
学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
二、 学习目标：
本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：
1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；
教学难点
通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．
四、教法学法
1．教法学法
启发引导与自主探索相结合．
2．课前准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．
五、教学过程
第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系
1. 某水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.
（1） 请找出自变量和因变量
（2） 你能列出X,Y的关系式吗?
（3） X,Y的取值范围是什么?
（4） 在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？
（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？
（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？
x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
第二环节 自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系
探究方程与函数的相互转化
1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元
一次方程组的解
（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？
（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？
?x?y?5（3）．解方程组?验证一下你的发现。 2x?y?1?
练习：随堂练习1 。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？
（5目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模型之间的对应关系，
由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
练习：知识技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。
第三环节模型应用
1．某公司要印制产品宣传材料.
1500元制版费. 甲印刷厂:每份材料收1元印制费, 另收 乙印刷厂:每份材料收2.5元印制费, 不收制版费.若公司要印制x份宣传材料，y甲表示甲印刷厂的费用，y乙表示乙
印刷厂的费用。
（1） 请分别表示出两个印刷厂费用与X的关系式。
（2） 在同一直角坐标系中画出函数的图象。
（3） 如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算？
第四环节 模型特例
想一想
内容：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材
?x?y??1124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组?解的情况如何？你发现了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相应的两条直线的`关系２．
（1）观察发现直线平行无交点；
（2）小组研究计算发现方程组无解；
（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
（4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k的关系。
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节 课堂小结
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
第六环节 作业布置
习题5．7
二元一次方程教案 篇10
一、复习引入
1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7
提问1 这种解法的(理论)依据是什么?
提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)
2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)
(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的'平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.
问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.
补：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
五、作业布置
教材第17页习题4
二元一次方程教案 篇11
教学目标
1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；
2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；
3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．
教学重点和难点
重点：用代入法解二元一次方程组．
难点：代入消元法的基本思想．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？
2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？
3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组
对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得2x+4(50-x)= 140从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．
问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步引导学生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？
(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？
(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
将x=30代入方程③，得y=20．
即鸡有30只，兔有20只．
本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．
二、讲授新课例1解方程组
分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为什么能代入？
3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例2解方程组
分析：例1是用y=1-x直接代入②的.．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(问：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本题可由一名学生口述，教师板书完成)
三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：
四、师生共同小结
在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．
五、作业
用代入法解下列方程组：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案 篇12
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的`量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的解.
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。